а) $\dfrac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\dfrac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители: $\dfrac{(x-4)(x+3)}{(x-6)(x+6)}\le 0$.

Критические точки: $-6$ и $6$ обращают знаменатель в ноль, поэтому исключаются; $-3$ и $4$ обращают числитель в ноль, поэтому могут войти в ответ.

По знакам множителей выражение неположительно на промежутках $(-6,-3]$ и $[4,6)$.

Ответ: $x\in(-6,-3]\cup[4,6)$.

а) \(\dfrac{x^2-x-12}{x^2-36}\le 0\)