А4. Докажите, что функция периодом 7 = 2π. 6) y=cos(x+2). является периодической с

Чтобы доказать, что функция $$y = \cos(x + \frac{2\pi}{3})$$ является периодической с периодом $$T = 2\pi$$, нужно показать, что $$y(x + 2\pi) = y(x)$$ для всех $$x$$.

$$y(x + 2\pi) = \cos((x + 2\pi) + \frac{2\pi}{3}) = \cos(x + \frac{2\pi}{3} + 2\pi) = \cos(x + \frac{2\pi}{3}) = y(x)$$.

Так как $$\cos(x + 2\pi) = \cos(x)$$, то $$y(x + 2\pi) = y(x)$$, что означает, что функция $$y = \cos(x + \frac{2\pi}{3})$$ является периодической с периодом $$T = 2\pi$$.

Ответ: Функция $$y=\cos(x+\frac{2\pi}{3})$$ является периодической с периодом $$T=2\pi$$.