АЗ. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: a) y = x² sin 3x; 6) y = |etgx|+ cosx; в) y = - sinx.

а) $$y = x^2 \sin 3x$$

Проверим функцию на четность: $$y(-x) = (-x)^2 \sin(3(-x)) = x^2(-\sin 3x) = -x^2 \sin 3x = -y(x)$$.

Функция нечетная.

б) $$y = |\operatorname{ctg} x| + \cos x$$

Проверим функцию на четность: $$y(-x) = |\operatorname{ctg}(-x)| + \cos(-x) = |-\operatorname{ctg} x| + \cos x = |\operatorname{ctg} x| + \cos x = y(x)$$.

Функция четная.

в) $$y = \frac{x^3}{2} - \sin x$$

Проверим функцию на четность: $$y(-x) = \frac{(-x)^3}{2} - \sin(-x) = -\frac{x^3}{2} + \sin x = -(\frac{x^3}{2} - \sin x) = -y(x)$$.

Функция нечетная.

Ответ:

• а) Функция нечетная.
• б) Функция четная.
• в) Функция нечетная.