А2. Найдите множество значений функции y = sin 2x cos 2x + 2;

Преобразуем функцию, используя формулу синуса двойного угла: $$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$$

Тогда $$\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$$.

Следовательно, $$y = \sin 2x \cos 2x + 2 = \frac{1}{2} \sin 4x + 2$$.

Так как $$ -1 \le \sin 4x \le 1$$, то $$-\frac{1}{2} \le \frac{1}{2} \sin 4x \le \frac{1}{2}$$.

Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

$$2 - \frac{1}{2} \le \frac{1}{2} \sin 4x + 2 \le 2 + \frac{1}{2}$$.

$$1.5 \le y \le 2.5$$.

Значит, множество значений функции: $$[1.5; 2.5]$$.

Ответ: $$[1.5; 2.5]$$