Доказать, что функция у = f(x) является периодической с периодом Т. если: 1) y=sin2x, T=R; 2) y=cos , T=4n;

1) $$y = \sin 2x, T = \pi$$

Проверим, является ли функция $$y = \sin 2x$$ периодической с периодом $$T = \pi$$.

$$y(x + T) = \sin(2(x + \pi)) = \sin(2x + 2\pi) = \sin 2x = y(x)$$.

Значит, функция $$y = \sin 2x$$ является периодической с периодом $$T = \pi$$.

2) $$y = \cos \frac{x}{2}, T = 4\pi$$

Проверим, является ли функция $$y = \cos \frac{x}{2}$$ периодической с периодом $$T = 4\pi$$.

$$y(x + T) = \cos(\frac{x + 4\pi}{2}) = \cos(\frac{x}{2} + 2\pi) = \cos \frac{x}{2} = y(x)$$.

Значит, функция $$y = \cos \frac{x}{2}$$ является периодической с периодом $$T = 4\pi$$.

Ответ:

• 1) Функция $$y=\sin 2x$$ является периодической с периодом $$T=\pi$$.
• 2) Функция $$y=\cos \frac{x}{2}$$ является периодической с периодом $$T=4\pi$$.