a) \(\frac{1}{(x-y)(x-z)} + \frac{1}{(y-z)(y-x)} + \frac{1}{(z-x)(z-y)}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-y)(y-z)(z-x) \).

1. \( \frac{1}{(x-y)(x-z)} = \frac{-(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)} = \frac{-y+z}{(x-y)(y-z)(z-x)} \)
2. \( \frac{1}{(y-z)(y-x)} = \frac{-(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)} = \frac{-z+x}{(x-y)(y-z)(z-x)} \)
3. \( \frac{1}{(z-x)(z-y)} = \frac{-(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)} = \frac{-x+y}{(x-y)(y-z)(z-x)} \)
4. Сложим числители: \( -y+z-z+x-x+y = 0 \).

Таким образом, сумма равна \( \frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)} = 0 \).

Ответ: 0