Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
и) \(\[ \left( \frac{x + \sqrt{x^2-1}}{x - \sqrt{x^2-1}} + \frac{1 - \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}} \right) : \sqrt{\frac{x - \frac{1}{x}}{ \frac{1}{x}}} \right] \)
Ответ:
Решение:
- Первая дробь: \( \frac{x + \sqrt{x^2-1}}{x - \sqrt{x^2-1}} \). Умножим числитель и знаменатель на \( x + \sqrt{x^2-1} \): \( \frac{(x + \sqrt{x^2-1})^2}{x^2 - (x^2-1)} = \frac{x^2 + 2x\sqrt{x^2-1} + x^2-1}{1} = 2x^2 - 1 + 2x\sqrt{x^2-1} \).
- Вторая дробь: \( \frac{1 - \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}} = \frac{\frac{\sqrt{x^2-1} - x}{\sqrt{x^2-1}}}{\frac{\sqrt{x^2-1} + x}{\sqrt{x^2-1}}} = \frac{\sqrt{x^2-1} - x}{\sqrt{x^2-1} + x} \).
- Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{x^2-1} - x \): \( \frac{(\sqrt{x^2-1} - x)^2}{(\sqrt{x^2-1} + x)(\sqrt{x^2-1} - x)} = \frac{x^2-1 - 2x\sqrt{x^2-1} + x^2}{x^2-1 - x^2} = \frac{2x^2 - 1 - 2x\sqrt{x^2-1}}{-1} = 1 - 2x^2 + 2x\sqrt{x^2-1} \).
- Сумма дробей: \( 2x^2 - 1 + 2x\sqrt{x^2-1} + 1 - 2x^2 + 2x\sqrt{x^2-1} = 4x\sqrt{x^2-1} \).
- Знаменатель: \( \sqrt{\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}} = \sqrt{\frac{\frac{x^2-1}{x}}{\frac{1}{x}}} = \sqrt{x^2-1} \).
- Деление: \( 4x\sqrt{x^2-1} : \sqrt{x^2-1} = 4x \).
Ответ: \( 4x \)
Похожие
- a) \(\frac{1}{(x-y)(x-z)} + \frac{1}{(y-z)(y-x)} + \frac{1}{(z-x)(z-y)}\)
- б) \(\[ \left( \frac{x}{y-x} \right)^{-2} - \frac{(x+y)^2 - 4xy}{x^2 - xy} \right] : \frac{x^4}{x^2y^2 - y^4}\)
- в) \(\[ \left\(\frac{x^2}{y^2} + \frac{1}{x} \right\) : \(\left\)\(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x} \right\) \(\right\)] : \(\frac{(x-y)^2 + 4xy}{1 + \frac{y}{x}}\)\[)
- г) \(\[ \left( \frac{\sqrt[4]{ab} - \sqrt{ab}}{1 - \sqrt{ab}} + \frac{1 - \sqrt{ab}}{\sqrt{ab}} \right) : \left( \frac{\sqrt{ab}}{1 + \sqrt[3]{a^3b^3}} - \frac{1 - \sqrt{ab}}{\sqrt{ab}} \right) \right] \cdot \sqrt{a}\)
- д) \(\[ \left( \frac{a\sqrt[3]{a} - 2a\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{a^2b^2}}{\sqrt{a^2} - \sqrt{ab}} + \frac{\sqrt[3]{a^2b} - \sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right) : \sqrt[3]{a} \right] \cdot (a^{1/6} - b^{1/6})^{-1} + \sqrt{a}\)
- е) \(\[ \left( \frac{(1-x)^{1/4}}{2(1+x)^{3/4}} + \frac{(1+x)^{1/4}(1-x)^{-3/4}}{2} \right) \cdot (1-x)^{-1/2} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)^{-1/4} \right] \)
- ж) \(\[ \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 4\sqrt{x^{-1}}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^4} - \sqrt[3]{64x}} \right)^{-2} - \sqrt{x^2+8x+16} \right] \)
- з) \(\[ \left( \frac{\sqrt[3]{a^2b} - \sqrt[3]{ab^2}}{\sqrt{a^2} - 2\sqrt{ab} + \sqrt{b^2}} - \frac{a+b}{\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}} \right) \cdot (a^{1/6} - b^{1/6})^{-1} + \sqrt{a} \right] \)
