3. a) $$\frac{A_{20}^{18} + A_{20}^{16}}{A_{20}^{15}}$$, б) $$\frac{A_{11}^5 \cdot A_5^2}{A_{11}^3}$$.

**а) $$\frac{A_{20}^{18} + A_{20}^{16}}{A_{20}^{15}}$$** $$A_{20}^{18} = \frac{20!}{(20-18)!} = \frac{20!}{2!}$$ $$A_{20}^{16} = \frac{20!}{(20-16)!} = \frac{20!}{4!}$$ $$A_{20}^{15} = \frac{20!}{(20-15)!} = \frac{20!}{5!}$$ $$\frac{A_{20}^{18} + A_{20}^{16}}{A_{20}^{15}} = \frac{\frac{20!}{2!} + \frac{20!}{4!}}{\frac{20!}{5!}} = \frac{20!(\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!})}{\frac{20!}{5!}} = 5!(\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!}) = 120(\frac{1}{2} + \frac{1}{24}) = 120(\frac{12+1}{24}) = 120 \cdot \frac{13}{24} = 5 \cdot 13 = 65$$ **б) $$\frac{A_{11}^5 \cdot A_5^2}{A_{11}^3}$$** $$A_{11}^5 = \frac{11!}{(11-5)!} = \frac{11!}{6!}$$ $$A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!}$$ $$A_{11}^3 = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!}$$ $$\frac{A_{11}^5 \cdot A_5^2}{A_{11}^3} = \frac{\frac{11!}{6!} \cdot \frac{5!}{3!}}{\frac{11!}{8!}} = \frac{11!}{6!} \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{8!}{11!} = \frac{8!}{6!} \cdot \frac{5!}{3!} = 8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4 = 56 \cdot 20 = 1120$$ **Ответ:** a) 65 б) 1120 **Разъяснение:** В обоих примерах нужно упростить выражение с отношениями размещений. Сначала вычисляем каждое размещение по формуле $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, затем упрощаем выражение, сокращая факториалы и выполняя арифметические операции.