2. Сколько существует способов для обозначения шестиугольника с помощью букв E, H, L, P, Y, T, C, X.

**Решение:** У нас есть 8 букв (E, H, L, P, Y, T, C, X) и нужно обозначить 6 вершин шестиугольника. Важно, что порядок букв имеет значение (разные порядки дают разные обозначения). Поэтому нужно найти число размещений из 8 по 6: $$A_8^6 = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 20160$$ **Ответ:** 20160 способов. **Разъяснение:** Задача сводится к вычислению числа размещений $$A_8^6$$. Это означает выбор 6 букв из 8 и их упорядочивание. Формула для размещений $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$.