1. Вычислить: а) $$A_{12}^3$$, б) $$\frac{1}{8}A_8^2 + \frac{1}{3}A_6^3$$.

**а) $$A_{12}^3$$** $$A_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320$$ **б) $$\frac{1}{8}A_8^2 + \frac{1}{3}A_6^3$$** $$A_8^2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = 8 \cdot 7 = 56$$ $$A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$ $$\frac{1}{8}A_8^2 + \frac{1}{3}A_6^3 = \frac{1}{8} \cdot 56 + \frac{1}{3} \cdot 120 = 7 + 40 = 47$$ **Ответ:** a) 1320 б) 47 **Разъяснение:** $$A_n^k$$ (Размещение из n по k) вычисляется как факториал n, деленный на факториал разности n и k. В первом примере нужно вычислить $$A_{12}^3$$, что означает число способов выбрать и упорядочить 3 элемента из 12. Во втором примере нужно вычислить сумму двух выражений с размещениями, каждое из которых умножено на дробь. Сначала вычисляем размещения, а затем выполняем арифметические операции.