96. а) Используя формулу \(h_c = \sqrt{xy}\), где \(h_c\) – высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в сантиметрах), \(x, y\) – проекции катетов на гипотенузу (в сантиметрах), найдите длину проекции \(x\) в сантиметрах, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 14 см, а вторая проекция – 28 см.

Для решения задачи, используем формулу средней пропорциональной высоты прямоугольного треугольника: \[h_c = \sqrt{xy}\] где (h_c) - высота, (x) и (y) - проекции катетов на гипотенузу. Нам нужно найти проекцию (x), если (h_c = 14) см и (y = 28) см. Подставим известные значения в формулу: \[14 = \sqrt{x \cdot 28}\] Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе стороны уравнения в квадрат: \[14^2 = x \cdot 28\] \[196 = x \cdot 28\] Теперь разделим обе стороны уравнения на 28: \[x = \frac{196}{28}\] \[x = 7\] Итак, длина проекции (x) равна 7 сантиметров. Ответ: 7 см