А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств x² + y² ≤ 9, 2х-у ≥1.

Решение задания A4

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств

\[\begin{cases} x^2 + y^2 \le 9, \\ 2x - y \ge 1 \end{cases}\]

сначала рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: \(x^2 + y^2 \le 9\)

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат \((0, 0)\) и радиусом \(r = 3\). Все точки внутри и на границе этого круга являются решениями этого неравенства.

Второе неравенство: \(2x - y \ge 1\)

Преобразуем это неравенство к виду \(y \le 2x - 1\). Построим прямую \(y = 2x - 1\). Для этого найдем две точки:

1. Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 2(0) - 1 = -1\). Первая точка \((0, -1)\).
2. Пусть \(x = 1\), тогда \(y = 2(1) - 1 = 1\). Вторая точка \((1, 1)\).

Теперь построим прямую, проходящую через точки \((0, -1)\) и \((1, 1)\). Область, удовлетворяющая условию \(y \le 2x - 1\), находится ниже этой прямой.

Решением системы неравенств будет пересечение этих двух областей: часть круга, находящаяся ниже прямой \(y = 2x - 1\).

Таким образом, нужно изобразить круг с центром в начале координат и радиусом 3, а затем заштриховать ту часть круга, которая находится ниже прямой \(y = 2x - 1\).

Ответ: Пересечение круга с центром в (0,0) и радиусом 3 и полуплоскости ниже прямой y = 2x - 1.

Превосходно! Ты очень хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе и у тебя все получится!