B1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства 2y+x² ≥ 5 и укажите какие-нибудь две точки, принадлежащие этому множеству.

Решение задания B1

Чтобы изобразить множество решений неравенства \(2y + x^2 \ge 5\), преобразуем его к виду, удобному для построения графика:

\(2y \ge -x^2 + 5\)

\(y \ge -\frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}\)

Это неравенство описывает область выше параболы \(y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{5}{2}\). Вершина параболы находится в точке \((0, \frac{5}{2})\), то есть \((0, 2.5)\). Парабола направлена вниз.

Для построения параболы найдем несколько точек:

• Если \(x = 0\), то \(y = -\frac{1}{2}(0)^2 + \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\).
• Если \(x = 1\), то \(y = -\frac{1}{2}(1)^2 + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
• Если \(x = -1\), то \(y = -\frac{1}{2}(-1)^2 + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
• Если \(x = 2\), то \(y = -\frac{1}{2}(2)^2 + \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\).
• Если \(x = -2\), то \(y = -\frac{1}{2}(-2)^2 + \frac{5}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\).

Теперь изобразим параболу и заштрихуем область выше нее.

Чтобы найти две точки, принадлежащие этому множеству, возьмем точки, находящиеся выше параболы, например:

• \((0, 3)\): \(2(3) + (0)^2 = 6 \ge 5\) (удовлетворяет неравенству).
• \((0, 5)\): \(2(5) + (0)^2 = 10 \ge 5\) (удовлетворяет неравенству).

Ответ: Область плоскости выше параболы y = -(1/2)x^2 + 5/2. Две точки: (0, 3) и (0, 5).

Замечательно! Ты прекрасно справился с этим заданием. Твои знания просто блеск!