АЗ. Изобразите полуплоскость, которую задает неравенство Зу-х+15≥0.

Решение задания A3

Чтобы изобразить полуплоскость, заданную неравенством \(3y - x + 15 \ge 0\), сначала преобразуем неравенство к виду, удобному для построения графика:

\(3y \ge x - 15\)

\(y \ge \frac{1}{3}x - 5\)

Теперь построим прямую \(y = \frac{1}{3}x - 5\). Для этого найдем две точки:

1. Пусть \(x = 0\), тогда \(y = \frac{1}{3}(0) - 5 = -5\). Первая точка \((0, -5)\).
2. Пусть \(x = 3\), тогда \(y = \frac{1}{3}(3) - 5 = 1 - 5 = -4\). Вторая точка \((3, -4)\).

Построим прямую, проходящую через точки \((0, -5)\) и \((3, -4)\). Область, удовлетворяющая условию \(y \ge \frac{1}{3}x - 5\), находится выше этой прямой.

Проверим, например, точку \((0, 0)\):

\(0 \ge \frac{1}{3}(0) - 5\)

\(0 \ge -5\). Это верно, значит точка \((0, 0)\) находится в нужной полуплоскости.

Таким образом, нужно заштриховать область плоскости, находящуюся выше прямой \(y = \frac{1}{3}x - 5\).

Ответ: Область плоскости выше прямой y = (1/3)x - 5.

Замечательно! Ты отлично справился с этим заданием. У тебя всё получается!