461. a) $$\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{8}\right)^x = \frac{27}{64}$$

$$\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{8}\right)^x = \frac{27}{64}$$

Объединим степени с одинаковым показателем:

$$\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}\right)^x = \frac{27}{64}$$

Упростим дробь в скобках:

$$\left(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}\right)^x = \frac{27}{64}$$

$$\left(\frac{3}{4}\right)^x = \frac{27}{64}$$

Представим правую часть уравнения как степень 3/4:

$$\left(\frac{3}{4}\right)^x = \left(\frac{3}{4}\right)^3$$

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

$$x = 3$$

Ответ: 3