461. б) $$\sqrt{8^{x-3}} = \sqrt[3]{4^{2-x}}$$

$$\sqrt{8^{x-3}} = \sqrt[3]{4^{2-x}}$$

Преобразуем корни в степени:

$$8^{\frac{x-3}{2}} = 4^{\frac{2-x}{3}}$$

Выразим 8 и 4 как степени 2:

$$(2^3)^{\frac{x-3}{2}} = (2^2)^{\frac{2-x}{3}}$$

$$2^{\frac{3(x-3)}{2}} = 2^{\frac{2(2-x)}{3}}$$

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

$$\frac{3(x-3)}{2} = \frac{2(2-x)}{3}$$

$$9(x-3) = 4(2-x)$$

$$9x - 27 = 8 - 4x$$

$$13x = 35$$

$$x = \frac{35}{13}$$

Ответ: $$x = \frac{35}{13}$$