а) Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{12}{13}\); б) найдите \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac34\); в) найдите \(\operatorname{ctg}\alpha\), если \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt2\); г) найдите \(\operatorname{tg}\alpha\), если \(\operatorname{ctg}\alpha=\sqrt5\).

а) Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}.\]

Для острого угла \(\cos\alpha=\frac5{13}\).

б)

\[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac34\right)^2=1-\frac9{16}=\frac7{16}.\]

Для острого угла \(\sin\alpha=\frac{\sqrt7}{4}\).

в) По взаимно обратному соотношению:

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac1{\operatorname{tg}\alpha}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}.\]

г)

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac1{\operatorname{ctg}\alpha}=\frac1{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}.\]

Ответ: а) \(\frac5{13}\); б) \(\frac{\sqrt7}{4}\); в) \(\frac{\sqrt2}{2}\); г) \(\frac{\sqrt5}{5}\).