А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 5 см, диагональ равна d = 13 см.

По теореме Пифагора найдем вторую сторону b:

$$ a^2 + b^2 = d^2 $$

$$ 5^2 + b^2 = 13^2 $$

$$ 25 + b^2 = 169 $$

$$ b^2 = 169 - 25 = 144 $$

$$ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} $$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$ S = a \cdot b $$

$$ S = 5 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2 $$

Ответ: 60 см²