В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Пусть дан треугольник ABC, медиана BM.

Медиана делит сторону AC пополам, то есть AM = MC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $$

где a - основание, h - высота.

Рассмотрим треугольники ABM и CBM. У них общая высота, проведенная из вершины B. Площадь треугольника ABM равна:

$$ S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot h $$

Площадь треугольника CBM равна:

$$ S_{CBM} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot h $$

Поскольку AM = MC, то:

$$ S_{ABM} = S_{CBM} $$

Следовательно, медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

Ответ: Доказано.