А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60°.

А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60°.

Решение:

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 60°, AC - гипотенуза, равная 40 см.

2. Найдем катет BC (противолежащий углу A) через синус угла A:

$$sin(A) = \frac{BC}{AC}$$

$$sin(60°) = \frac{BC}{40}$$

$$BC = 40 \cdot sin(60°) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \text{ см}$$

3. Найдем катет AB (прилежащий углу A) через косинус угла A:

$$cos(A) = \frac{AB}{AC}$$

$$cos(60°) = \frac{AB}{40}$$

$$AB = 40 \cdot cos(60°) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}$$

4. Площадь прямоугольного треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20\sqrt{3} = 200\sqrt{3} \text{ см}^2$$

Ответ: $$200\sqrt{3}$$ см²