а) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла BOC. б) Найдите углы AOB и AOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOB в 2 раза меньше угла AOC.

а) По условию ∠AOC = 3 · 80° = 240°. Для смежных углов тогда ∠AOB = 180° − 240° = −60°, что невозможно: величина угла не может быть отрицательной. Значит, условие пункта а) противоречиво для смежных углов; нужны уточнение расположения лучей или исправление условия.

б) Если луч OB лежит внутри угла AOC, то ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC. Пусть ∠AOB = x, тогда ∠AOC = 2x. Получаем 2x = x + 60°, откуда x = 60°. Следовательно, ∠AOB = 60°, ∠AOC = 120°.

Ответ: а) условие противоречиво при смежных углах; б) ∠AOB = 60°, ∠AOC = 120°.