76. а) Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равен 30. MN - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 4. Найдите отрезок МВ. б) Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равен 45. ММ - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 7. Найдите отрезок АМ. в) Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если МП - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 4. Сторона АВ равна 15.

а) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC, значит, AC = 4 × 2 = 8 см. Периметр треугольника равен 30 см, то есть AB + BC + AC = 30. AB = BC, значит, 2AB + AC = 30. Подставим значение AC: $$2AB + 8 = 30$$ $$2AB = 22$$ $$AB = 11$$ см. AM = AB : 2 = 11 : 2 = 5,5 см. Рассмотрим треугольник AMN: AM = 5,5 см, MN = 4 см. Треугольник AMN подобен треугольнику ABC, значит, MB = BC : 2 = 11 : 2 = 5,5 см. Ответ: 5,5. б) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC, значит, AC = 7 × 2 = 14 см. Периметр треугольника равен 45 см, то есть AB + BC + AC = 45. AB = BC, значит, 2AB + AC = 45. Подставим значение AC: $$2AB + 14 = 45$$ $$2AB = 31$$ $$AB = 15,5$$ см. AM = AB : 2 = 15,5 : 2 = 7,75 см. Ответ: 7,75. в) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC. Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны. MN = 4, значит, AC = 4 × 2 = 8. Периметр треугольника равен AB + BC + AC. AB = BC = 15, значит, периметр треугольника равен 15 + 15 + 8 = 38 см. Ответ: 38.