Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
77. а) В треугольнике АВС MN -средняя линия. Найдите периметр треугольника MBN, если периметр треугольника АВС равен 31. б) В треугольнике АВС МП-средняя линия. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника А MNB равен 31 в) В равностороннем треугольнике АВС MN -средняя линия. Найдите периметр треугольника MBN, если сторона ВС равна 31.
Ответ:
а) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC, M и N - середины сторон AB и BC, значит, AM = MB и BN = NC. MB = AB : 2, BN = BC : 2, MN = AC : 2. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 31. Периметр треугольника MBN равен MB + BN + MN = AB : 2 + BC : 2 + AC : 2 = (AB + BC + AC) : 2 = 31 : 2 = 15,5.
Ответ: 15,5.
б) MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC. M и N - середины сторон AB и BC, значит, AM = MB и BN = NC. MB = AB : 2, BN = BC : 2, MN = AC : 2. Периметр треугольника MBN равен MB + BN + MN = 31. MB + BN + MN = AB : 2 + BC : 2 + AC : 2 = 31. Умножим обе части уравнения на 2: AB + BC + AC = 62. Периметр треугольника ABC равен 62.
Ответ: 62.
в) В равностороннем треугольнике все стороны равны. BC = 31, значит, AB = AC = 31. MN - средняя линия, параллельная стороне AC, M и N - середины сторон AB и BC, значит, AM = MB и BN = NC. MB = AB : 2 = 31 : 2 = 15,5, BN = BC : 2 = 31 : 2 = 15,5. MN = AC : 2 = 31 : 2 = 15,5. Периметр треугольника MBN равен MB + BN + MN = 15,5 + 15,5 + 15,5 = 46,5.
Ответ: 46,5.
Похожие
- 71. а) Найдите длину большей средней линии треугольника, если его стороны равны: 8, 14, 18 6) Найдите длину меньшей средней линии треугольника, если его стороны равны: 7, 13, 17 в) Найдите длину большей средней линии треугольника, если его стороны равны: 10, 16, 20
- 72. а) Периметр треугольника равен 18 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого- середины сторон данного треугольника. б) Периметр треугольника равен 64 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника. в) Периметр треугольника равен 25 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника
- 73. а) Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 12 см. Найдите периметр данного треугольника. б) Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 17 см. Найдите периметр данного треугольника. в) Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 32,5 см. Найдите периметр данного треугольника.
- 74. а) Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в серединах М и № соответственно, AB=24, AC=21, ВС=14. Найдите МП. б) Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в серединах Ми № соответственно, АВ=28, АС=24, ВС=18. Найдите МП. в) Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны AB и BC B серединах M и соответственно, АВ=33, АС=27, ВС=18. Найдите МП.
- 75. а) Периметр треугольника равен 60 см, а его стороны относятся как 3:5:7. Найдите стороны треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника. В ответ запишите большую сторону.
- б) Периметр треугольника равен 108 см, а его стороны относятся как 3:7:8. Найдите стороны треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника. В ответ запишите большую сторону. в) Периметр треугольника равен 68 см, а его стороны относятся как 4:6:7. Найдите большую сторону треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.
- 76. а) Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равен 30. MN - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 4. Найдите отрезок МВ. б) Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равен 45. ММ - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 7. Найдите отрезок АМ. в) Найдите периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если МП - средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 4. Сторона АВ равна 15.
- 78. а) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25, а другая равна 10. Какая их них является основанием? В ответе запишите её длину. б) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 38, а другая равна 18. Какая их них является боковой? В ответе запишите её длину. в) В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5, а другая равна 16. Какая их них является основанием? В ответе запишите её длину.
- 79. а) Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны соответственно 7 и 3. б) Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны соответственно 8 и 2. в) Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие равны соответственно 10 и 5.
