3.171 а) Площадь циферблата кремлёвских курантов приближённо равна 29,21 м² (рис. 3.51). Найдите радиус циферблата. б) Длина минутной стрелки от центра курантов равна 2,54 м. Какой путь про- ходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

а) Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$S$$ – площадь круга, $$r$$ – радиус, $$\pi \approx 3,14$$. Из этой формулы можно выразить радиус: $$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$.

Найдем радиус циферблата:

$$r = \sqrt{\frac{29,21}{3,14}} = \sqrt{9,3} = 3,05 \text{ м}$$.

б) Конец минутной стрелки курантов за час проходит путь, равный длине окружности, радиус которой равен длине минутной стрелки, то есть 2,54 м. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2\pi r$$, где $$C$$ – длина окружности, $$r$$ – радиус окружности, $$\pi \approx 3,14$$.

$$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,54 = 15,95 \text{ м}$$.

Ответ: а) 3,05 м, б) 15,95 м.