5. а) Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. б) В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Задание 5

Продолжаем считать вероятности!

а)

• Три лампы.
• Вероятность перегорания каждой лампы 0.8.

Логика такая:

• Вероятность того, что лампа не перегорит: \( 1 - 0.8 = 0.2 \).
• Вероятность того, что все три лампы перегорят: \( 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 0.512 \).
• Вероятность того, что хотя бы одна не перегорит: \( 1 - 0.512 = 0.488 \).

Ответ: 0.488

б)

• 11 синих, 6 красных, 8 зелёных фломастеров.
• Выбирают два фломастера.

Разбираемся:

• Всего фломастеров: \( 11 + 6 + 8 = 25 \).
• Вероятность выбрать синий первым: \( \frac{11}{25} \).
• После этого остаётся 24 фломастера, из которых 6 красных.
• Вероятность выбрать красный вторым: \( \frac{6}{24} \).
• Вероятность выбрать сначала красный, а потом синий: \( \frac{6}{25} \cdot \frac{11}{24} \).

Считаем:

• Общая вероятность: \( P = \frac{11}{25} \cdot \frac{6}{24} + \frac{6}{25} \cdot \frac{11}{24} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 6}{25 \cdot 24} = \frac{132}{600} = 0.22 \)

Ответ: 0.22

Правило дня: Независимые события – это когда исход одного события не влияет на исход другого.