7. Найдите значение выражения. a) log224-1080,75 6) log,12,25+log,4 в) log52 +10g130,5 г) log7243 log-3

Задание 7

Считаем логарифмы!

а)

Разбираемся:

• \( \log_{24} - \log_{0.75} = \log_{\frac{3}{4}} \)
• \( \log_{24} - \log_{\frac{3}{4}} = \log_{\frac{3}{4}} \frac{24}{\frac{3}{4}} = \log_{\frac{3}{4}} (24 \cdot \frac{4}{3}) = \log_{\frac{3}{4}} 32 \)

Ответ: Значение не вычисляется в целых числах.

б)

• \( \log_{12.25} + \log_{4} = \log_{49/4} + \log_{4} \)
• \( \log_{\frac{49}{4}} + \log_{4} = \log_{\frac{7}{2}} + \log_{2} = 2 \)

Ответ: 2

в)

Тут надо внимательно посмотреть на условие, потому что оно записано не очень понятно.

• Предположим, что нужно посчитать: \( \log_{5}2 + \log_{13}0.5 \)

Посчитать не представляется возможным.

г)

Предположим, что нужно посчитать: \( \frac{\log_{7}243}{\log_{-3}} \)

Вспоминаем:

• \( 243 = 3^5 \)
• Тогда: \( \frac{\log_{7}243}{\log_{-3}} = \frac{\log_{7}3^5}{\log_{-3}} = \frac{5 \log_{7}3}{\log_{-3}} \)

Ответ: не имеет смысла, так как логарифм по отрицательному основанию не определен.

Правило дня: Логарифмы помогают упрощать вычисления и решать уравнения.