161. а) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду М№ в её середине точке К. Найдите длину хорды MN, если КВ = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Ответ: MN = 10√3 см

1. Рассмотрим треугольник ОКN, который является прямоугольным, так как радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей.
2. Известно, что ON (радиус) = 13 см и KB = 1 см. Тогда OK = OB - KB = 13 - 1 = 12 см.
3. Используем теорему Пифагора для треугольника OKN: \[OK^2 + KN^2 = ON^2\] \[12^2 + KN^2 = 13^2\] \[144 + KN^2 = 169\] \[KN^2 = 169 - 144\] \[KN^2 = 25\] \[KN = \sqrt{25} = 5\]
4. Поскольку К - середина хорды MN, то MN = 2 * KN = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: MN = 10 см