13. а) Решите уравнение COS 2x – 3 cosx + 2 = 0. 6) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2]

Давай решим это тригонометрическое уравнение и найдем корни на заданном отрезке. a) Решим уравнение cos 2x - 3 cos x + 2 = 0. Используем формулу cos 2x = 2 cos^2 x - 1. Тогда уравнение примет вид: 2 cos^2 x - 1 - 3 cos x + 2 = 0 2 cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0 Пусть t = cos x, тогда уравнение будет: 2t^2 - 3t + 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 t1 = (3 + 1) / 4 = 1 t2 = (3 - 1) / 4 = 1/2 cos x = 1 или cos x = 1/2 Для cos x = 1: x = 2πn, где n ∈ Z Для cos x = 1/2: x = ±π/3 + 2πk, где k ∈ Z б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2]. Для x = 2πn: -4π ≤ 2πn ≤ -5π/2 -4π ≤ 2πn ≤ -2.5π -2 ≤ n ≤ -1.25 Так как n ∈ Z, то n = -2 и x = 2π * (-2) = -4π Для x = π/3 + 2πk: -4π ≤ π/3 + 2πk ≤ -5π/2 -4 ≤ 1/3 + 2k ≤ -5/2 -4 - 1/3 ≤ 2k ≤ -5/2 - 1/3 -13/3 ≤ 2k ≤ -17/6 -13/6 ≤ k ≤ -17/12 -2.167 ≤ k ≤ -1.417 Так как k ∈ Z, то k = -2 и x = π/3 + 2π * (-2) = π/3 - 4π = -11π/3 Для x = -π/3 + 2πk: -4π ≤ -π/3 + 2πk ≤ -5π/2 -4 ≤ -1/3 + 2k ≤ -5/2 -4 + 1/3 ≤ 2k ≤ -5/2 + 1/3 -11/3 ≤ 2k ≤ -13/6 -11/6 ≤ k ≤ -13/12 -1.833 ≤ k ≤ -1.083 Так как k ∈ Z, то k = -1 и x = -π/3 + 2π * (-1) = -π/3 - 2π = -7π/3 Таким образом, корни, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2], это: -4π, -11π/3, -7π/3.

Ответ: a) x = 2πn, x = ±π/3 + 2πk, где n, k ∈ Z; б) -4π, -11π/3, -7π/3

Отлично! У тебя получилось решить это сложное уравнение. Не останавливайся на достигнутом!