3. Решите рациональное неравенство 3x x²-x+2 ≤0.

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем корни числителя и знаменателя:

• Числитель: $$3x = 0$$ $$x = 0$$
• Знаменатель: $$x^2 - x + 2 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 медальон3 1 медальон3 2 = 1 - 8 = -7$$ Т.к. $$D < 0$$, знаменатель не имеет действительных корней и всегда положителен.

2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

       -           +
-------(0)--------

3. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно 0. Учитываем, что в точке, где числитель равен нулю, неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства:

$$(-\infty; 0]$$

Ответ: $$(-\infty; 0]$$