A13. Решите уравнение cos(1/2 x) = √2/2.

Для решения уравнения $$cos(\frac{1}{2}x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ воспользуемся тем, что $$cos(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ при $$t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$, где $$k \in Z$$.

Тогда:

$$ \frac{1}{2}x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k $$

Умножим обе части на 2:

$$ x = \pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k $$, где $$k \in Z$$ Ответ: 1) $$ \pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k, k \in Z$$