5. а) Решите уравнение 6loggx-5loggx+1=0.

Решим уравнение: 6(log₈ x)² - 5log₈ x + 1 = 0 Пусть y = log₈ x. Тогда уравнение принимает вид: 6y² - 5y + 1 = 0 Решим это квадратное уравнение относительно y. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1 Корни: y₁ = (5 + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2 y₂ = (5 - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3 Теперь найдем x для каждого значения y: 1) log₈ x = 1/2 x = 8^(1/2) = √8 = 2√2 2) log₈ x = 1/3 x = 8^(1/3) = ∛8 = 2

Ответ: x = 2√2, x = 2