1. Для функции у = log 2 x: a) постройте эскиз графика; б) укажите область определения; в) область значений; г) нули функции; д) на каких промежутках функция положительна и отрицательна; е) периоды возрастания и убывания функции.

Давай разберем по порядку функцию y = log_1/2x. а) Эскиз графика: Логарифмическая функция с основанием меньше 1 (0 < a < 1) является убывающей. График проходит через точку (1, 0) и имеет вертикальную асимптоту x = 0. б) Область определения: Функция определена для всех положительных x. Ответ: x > 0 или (0, +∞). в) Область значений: Функция принимает все действительные значения. Ответ: (-∞, +∞). г) Нули функции: Функция имеет нуль в точке, где y = 0. Это происходит, когда x = 1. Ответ: x = 1. д) Промежутки, где функция положительна и отрицательна: Функция положительна (y > 0) при 0 < x < 1. Функция отрицательна (y < 0) при x > 1. е) Периоды возрастания и убывания функции: Функция убывает на всей своей области определения. Ответ: Функция убывает на (0, +∞).

Ответ: См. решение