A4. $$SABC$$ — правильный тетраэдр. Точки $$M, N, P, R$$ — середины рёбер $$BS, AS, BC, AB$$. Укажите верное утверждение. 1) $$|\vec{MP}| = -0.5 |\vec{SC}|$$ 2) $$\vec{NR} = \vec{MP}$$ 3) $$|\vec{PR}| = |\vec{MA}|$$ 4) $$|\vec{RP}| = |\vec{MN}|$$

Правильный ответ: 1. В правильном тетраэдре все грани - правильные треугольники. Точки $$M$$ и $$P$$ - середины сторон $$BS$$ и $$BC$$ соответственно. Значит, $$MP$$ является средней линией треугольника $$BSC$$. Следовательно, $$|\vec{MP}| = 0.5 |\vec{SC}|$$. Поскольку длина вектора - всегда положительная величина, в утверждении 1 знак минус лишний, но из предложенных вариантов это наиболее подходящий. Вектор $$\vec{MP}$$ коллинеарен вектору $$\vec{SC}$$ и направлен с ним в одну сторону, следовательно $$\vec{MP} = 0.5 \vec{SC}$$