а) \(\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}\).

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\).

\(\sqrt{\frac{16}{9}\cdot\frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{64}{225}}=\frac{8}{15}\).

Ответ: \(\frac{8}{15}\).