165 а) Точка H - внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что ∠AHB - острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, ∠ACB = 90°. ∠ACB внешний угол треугольника ACH, не смежный с углом H. Следовательно, ∠H < 90°, т.е. ∠AHB - острый, что и требовалось доказать.

165 а) Точка H - внешняя точка относительно окружности с диаметром AB. Докажите, что ∠AHB - острый. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности, значит, ∠ACB = 90°. ∠ACB внешний угол треугольника ACH, не смежный с углом H. Следовательно, ∠H < 90°, т.е. ∠AHB - острый, что и требовалось доказать. В этом задании нам дана точка H, находящаяся вне окружности с диаметром AB. Нужно доказать, что угол AHB - острый. Рассмотрим треугольник ABC, где точка C лежит на окружности. Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB, опирающийся на этот диаметр, является прямым углом (90 градусов). Теперь рассмотрим угол ACB как внешний угол треугольника ACH. Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Следовательно, угол ACB больше угла H, то есть, ∠ACB > ∠H. Поскольку ∠ACB = 90°, а ∠H < ∠ACB, то ∠H < 90°. Это означает, что угол AHB (угол H) острый, что и требовалось доказать.