2) Дано: окружность с центром C, MN - хорда. Точка K лежит на окружности. Доказать: ∠MKN = 90°. Доказательство. По условию точки М, K, и N лежат на окружности с центром C, MC = KC = NC. В треугольнике MKN медиана KC равна половине стороны MN, следовательно, ∠MKN = 90°. Теоремы доказаны.

2) Дано: окружность с центром C, MN - хорда. Точка K лежит на окружности. Доказать: ∠MKN = 90°. Доказательство. По условию точки М, K, и N лежат на окружности с центром C, MC = KC = NC. В треугольнике MKN медиана KC равна половине стороны MN, следовательно, ∠MKN = 90°. Теоремы доказаны. Во втором пункте нам дано, что точки M, K и N лежат на окружности с центром в точке C. Нужно доказать, что угол MKN прямой (90 градусов). Поскольку точки M, K и N лежат на окружности с центром C, отрезки MC, KC и NC являются радиусами этой окружности и, следовательно, равны друг другу: MC = KC = NC. Теперь рассмотрим треугольник MKN. В этом треугольнике медиана KC равна половине стороны MN (так как KC = MC = NC). Известно, что если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный, и эта сторона является гипотенузой. Таким образом, треугольник MKN прямоугольный, и угол MKN прямой (90 градусов), что и требовалось доказать.