Доказательство теорем 1) Дано: окружность с MN; ∠MKN = 90°. Доказать: точка K лежит на окружности c центром C. Доказательство. По условию точка С - середина MN, значит, MC = CN. Треугольник MKN прямоугольный, поэтому медиана KC равна половине гипотенузы MN, т.е. KC = MC = NC. Значит, точка K лежит на окружности с центром C.

Доказательство теорем 1) Дано: окружность с MN; ∠MKN = 90°. Доказать: точка K лежит на окружности c центром C. Доказательство. По условию точка С - середина MN, значит, MC = CN. Треугольник MKN прямоугольный, поэтому медиана KC равна половине гипотенузы MN, т.е. KC = MC = NC. Значит, точка K лежит на окружности с центром C. В первом пункте нам дано, что угол MKN прямой (90 градусов). Также дано, что точка C - середина отрезка MN. Нужно доказать, что точка K лежит на окружности с центром в точке C. Для начала вспоминаем, что если угол MKN прямой и опирается на отрезок MN, то MN является диаметром окружности. Значит, точка C, как середина MN, является центром этой окружности. Медиана KC в прямоугольном треугольнике MKN, проведённая к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. То есть, KC = MC = NC. Так как KC = MC = NC, все эти отрезки являются радиусами окружности с центром в точке C. Это значит, что точка K лежит на этой окружности, что и требовалось доказать.