б) Точка M - внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB - тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности. ∠AMB = 90°. ∠AMB больше угла C. Следовательно, ∠С = ∠ACB, не смежный с углом C. ∠AMB больше 90°, т.е. угол AMB - тупой, что и требовалось доказать.

б) Точка M - внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB. Докажите, что ∠AMB - тупой. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC. Точка C лежит на окружности. ∠AMB больше ∠ACB, значит, ∠ACB = 90°. Угол треугольника CMB, не смежный с углом C. Следовательно, ∠AMB > 90°, т.е. угол AMB - тупой, что и требовалось доказать. Во втором пункте задания нам дана точка M, находящаяся внутри окружности и не лежащая на диаметре AB. Необходимо доказать, что угол AMB - тупой. Рассмотрим треугольник ABC, где точка C лежит на окружности. Угол ACB, опирающийся на диаметр AB, является прямым углом (90°). Теперь рассмотрим точку M внутри окружности. Угол AMB является внешним углом для треугольника CMB (где C - точка на окружности). Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. Значит, ∠AMB > ∠ACB. Поскольку ∠ACB = 90°, а ∠AMB > ∠ACB, то ∠AMB > 90°. Это означает, что угол AMB - тупой, что и требовалось доказать.