Для ответа на вопрос необходимо знать правила пунктуации.
Рассмотрим каждое предложение:
- В предложении "Приземлившись, он радостно осмотрелся вокруг" знаки препинания расставлены верно. Деепричастный оборот "приземлившись" обособлен запятой.
- В предложении "Изогнув длинные шеи, птицы поднимались вверх" допущена ошибка. Деепричастный оборот "изогнув длинные шеи" необходимо обособить запятой. Должно быть: "Изогнув длинные шеи, птицы поднимались вверх".
- В предложении "Бурлит река, неся с собою шумные потоки вешней воды" знаки препинания расставлены верно. Деепричастный оборот "неся с собою шумные потоки вешней воды" обособлен запятыми.
- В предложении "Так обойдя все вокруг, сторож вернулся в домик" знаки препинания расставлены верно. Деепричастный оборот "обойдя все вокруг" обособлен запятыми.
Ответ: 2