310. а) В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 13, а другое 9. Высота трапеции равна 5. Найдите значение тангенса острого угла трапеции. б) В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10. Высота трапеции равна 5. Найдите значение синуса острого угла трапеции.

Ответ: а) \(2.5\); б) \(0.5\)

Решение а)

• Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему.
• Отрезок, отсекаемый высотой, равен полуразности оснований: \[ \frac{13 - 9}{2} = 2 \]
• Тангенс острого угла равен отношению высоты к этому отрезку: \[ tg(\alpha) = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Решение б)

• Синус острого угла равен отношению высоты к боковой стороне: \[ sin(\alpha) = \frac{5}{10} = 0.5 \]

Ответ: а) \(2.5\); б) \(0.5\)