313. а) В треугольнике АВС стороны» АС, СВ и АВ равны соответственно 6, 7 и 8. Найдите cos C. б) В треугольнике АВС стороны АС, СВ и АВ равны соответственно 4, 5 и 6. Найдите cos A.

Ответ: а) \( \frac{1}{4} \); б) \( \frac{1}{8} \)

Решение a)

• Теорема косинусов: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos(C) \]
• Выражаем cos(C): \[ cos(C) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} \]
• Подставляем значения: \[ cos(C) = \frac{6^2 + 7^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{36 + 49 - 64}{84} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} \]

Решение б)

• Теорема косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos(A) \]
• Выражаем cos(A): \[ cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \]
• Подставляем значения: \[ cos(A) = \frac{6^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{36 + 16 - 25}{48} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \]

Ответ: а) \( \frac{1}{4} \); б) \( \frac{9}{16} \)