309. а) В ромбе ABCD большая диагональ равна 20/3, а меньшая диагональ равна 20. Найдите угол DCA. Ответ дайте в градусах. 6) В ромбе ABCD большая диагональ равна 10√2, а сторона равна 10. Найдите угол DCA. От- вет дайте в градусах.

Ответ: а) 30°; б) 45°

Решение а)

• Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
• Пусть половина большей диагонали равна 10\(\sqrt{3}\), а половина меньшей равна 10.
• Тангенс угла DCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[tg(DCA) = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]
• Угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) равен 30 градусам.

Решение б)

• Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
• Половина большей диагонали равна 5\(\sqrt{2}\), сторона ромба равна 10.
• Синус угла DCA равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[sin(DCA) = \frac{5\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
• Угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) равен 45 градусам.

Ответ: а) 30°; б) 45°