315. а) Прямая параллельная стороне АВ треугольника АВС пересекает его стороны АС и ВС в точках Ки М соответственно, СВ = 21, АВ = 36, КМ=12. Найдите СМ. 6) Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает его стороны АВ и ВС в точках Ки М соответственно, АВ = 20, АC=32, KM-8. Найдите КВ.

Ответ: a) 7; б) 5

Решение a)

• Так как прямая KM параллельна стороне AB, треугольники ABC и KMC подобны.
• Составим отношение соответственных сторон: \[ \frac{CM}{CB} = \frac{KM}{AB} \]
• Выражаем CM: \[ CM = \frac{CB \cdot KM}{AB} = \frac{21 \cdot 12}{36} = \frac{21 \cdot 1}{3} = 7 \]

Решение б)

• Так как прямая KM параллельна стороне AC, треугольники ABC и KBM подобны.
• Составим отношение соответственных сторон: \[ \frac{KB}{AB} = \frac{KM}{AC} \]
• Выражаем KB: \[ KB = \frac{AB \cdot KM}{AC} = \frac{20 \cdot 8}{32} = \frac{20}{4} = 5 \]

Ответ: a) 7; б) 5