403. а) В треугольнике $$ABC$$ $$AB=13$$, $$BC=14$$, $$AC = 15$$. Найдите его площадь. б) В треугольнике $$ABC$$ $$AB=13$$, $$BC = 20$$, $$AC = 21$$. Найдите его площадь.

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр, а $$a, b, c$$ - стороны треугольника. Полупериметр $$p = \frac{a+b+c}{2}$$. а) $$a = 13, b = 14, c = 15$$. $$p = \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$. $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$$ б) $$a = 13, b = 20, c = 21$$. $$p = \frac{13+20+21}{2} = \frac{54}{2} = 27$$. $$S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3^3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126$$ Ответы: а) 84 б) 126