402. Найдите площадь треугольника, если: а) одна из его сторон равна 10, другая равна $$6\sqrt{3}$$, а угол между ними равен 60°; б) одна из его сторон равна 6, другая равна $$10\sqrt{2}$$, а угол между ними равен 45°; в) одна из его сторон равна 8, другая равна 24, а угол между ними равен 150°; г) одна из его сторон равна 12, другая равна $$3\sqrt{2}$$, а угол между ними равен 135°.

Площадь треугольника можно найти по формуле $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. а) $$a = 10, b = 6\sqrt{3}, \gamma = 60^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 6 \cdot \frac{3}{2} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 15 \cdot 3 = 45$$ б) $$a = 6, b = 10\sqrt{2}, \gamma = 45^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} = 30$$ в) $$a = 8, b = 24, \gamma = 150^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 24 \cdot \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot 24 = 48$$ г) $$a = 12, b = 3\sqrt{2}, \gamma = 135^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot 3 \cdot \frac{2}{2} = 18$$ Ответы: а) 45 б) 30 в) 48 г) 18