401. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона и основание соответственно равны: а) 10 и 16; б) 25 и 48; в) 13 и 24; г) 30 и 48.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Площадь можно найти, проведя высоту к основанию. Эта высота также является медианой, поэтому делит основание пополам. Если боковая сторона равна $$a$$, а основание равно $$b$$, то высота $$h = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}$$. Площадь $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}$$. а) $$a = 10, b = 16$$, $$h = \sqrt{10^2 - (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{100 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$ б) $$a = 25, b = 48$$, $$h = \sqrt{25^2 - (\frac{48}{2})^2} = \sqrt{625 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168$$ в) $$a = 13, b = 24$$, $$h = \sqrt{13^2 - (\frac{24}{2})^2} = \sqrt{169 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$$ г) $$a = 30, b = 48$$, $$h = \sqrt{30^2 - (\frac{48}{2})^2} = \sqrt{900 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 18 = 24 \cdot 18 = 432$$ Ответы: а) 48 б) 168 в) 60 г) 432