А1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, ∠A = 50°, ∠B=45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ? 1) 100° 2) 170° 3) 90° 4) 95°

Для решения задачи необходимо вспомнить теорему о сумме углов треугольника, а также связь между центральным углом и дугой, на которую он опирается.

1. Найдем угол С треугольника АВС: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 45° = 85°$$
2. Найдем дуги, на которые опираются углы треугольника:
   • Дуга АВ соответствует углу ∠C.
   • Дуга ВС соответствует углу ∠A.
   • Дуга АС соответствует углу ∠B.
3. Найдем градусные меры дуг:
   • Дуга АВ = 2 * ∠C = 2 * 85° = 170°
   • Дуга ВС = 2 * ∠A = 2 * 50° = 100°
   • Дуга АС = 2 * ∠B = 2 * 45° = 90°
4. Определим наименьшую дугу. Наименьшая дуга - АС, ее градусная мера равна 90°.

Ответ: 3) 90°