A5. Высота, проведенная к гипотенузе АС прямоугольного треугольник АВС, делит ее на отрезки, равные 25 см и 9 см. Чему равен больший катет треугольника АВС? 1) 5√34 см 3) 3√34 см 2) 15 см 4) 30 см

Логика такая:

1. Пусть BD - высота, проведенная к гипотенузе AC. Тогда AD = 25 см, DC = 9 см. Обозначим больший катет AB = x.
2. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу: \[BD^2 = AD \cdot DC = 25 \cdot 9 = 225\] \[BD = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AD^2 + BD^2 = 25^2 + 15^2 = 625 + 225 = 850\] \[AB = \sqrt{850} = \sqrt{25 \cdot 34} = 5\sqrt{34} \text{ см}\]

Таким образом, больший катет треугольника ABC равен \(5\sqrt{34}\) см.

Ответ: 1) 5√34 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойство высоты и теорему Пифагора.

Доп. профит: Редфлаг: Проверь, что ты ищешь именно больший катет, а не гипотенузу или меньший катет.