a) 3x² - 2x - 5 > 0; б) x² + 6x + 9 > 0; в) -x² + 6x ≥

Решим неравенство: a) 3x² - 2x - 5 > 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2+8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2-8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$ Так как коэффициент при x² положителен (a=3>0), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства являются интервалы: $$(-\infty; -1) \cup (\frac{5}{3}; +\infty)$$ б) x² + 6x + 9 > 0 $$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$$ $$(x+3)^2 > 0$$ $$x
eq -3$$ Решением неравенства является $$(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$$ в) -x² + 6x ≥ 0 Домножим на -1, поменяв знак неравенства: x² - 6x ≤ 0 x(x-6) ≤ 0 Найдем корни уравнения: x = 0, x = 6 Так как коэффициент при x² положителен (a=1>0), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства является интервал: [0; 6] Ответ: а) $$(-\infty; -1) \cup (\frac{5}{3}; +\infty)$$; б) $$(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$$; в) [0; 6]