Найдите область определения функции y = √(8 + 2x - x²)/x+4

Найдите область определения функции $$y = \sqrt{\frac{8 + 2x - x^2}{x+4}}$$ Чтобы функция существовала, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия: 1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$\frac{8 + 2x - x^2}{x+4} \ge 0$$ 2) Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 4 ≠ 0 x ≠ -4 Решим первое неравенство: $$\frac{8 + 2x - x^2}{x+4} \ge 0$$ $$\frac{-(x^2 - 2x - 8)}{x+4} \ge 0$$ $$\frac{-(x-4)(x+2)}{x+4} \ge 0$$ $$\frac{(x-4)(x+2)}{x+4} \le 0$$ Найдем нули числителя и знаменателя: x = 4, x = -2, x = -4 Рассмотрим знаки на интервалах: + - + - ---(-4)----(-2)-----(4)----> Неравенство выполняется на интервалах: $$(-\infty; -4) \cup [-2; 4]$$ Учитывая условие x ≠ -4, получаем: $$(-\infty; -4) \cup [-2; 4]$$ Ответ: $$(-\infty; -4) \cup [-2; 4]$$